贾宪的个人简介
贾宪，北宋人，约于1050年左右完成《黄帝九章算经细草》，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉《详解九章算法》（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。《详解九章算法》同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。贾宪 - 人物简介
贾宪，11世纪前半叶中国北宋数学家。贾宪是中国十一世纪上半叶（北宋）的杰出数学家．曾撰《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法古集》（二卷）（“”读：xi4o，意：教导），都已失传。据《宋史》记载，贾宪师从数学家楚衍学天文、历算，著有《黄帝九章算法细草》，《释锁算书》等书。贾宪著作已佚，但他对数学的重要贡献，被南宋数学家杨辉引用，得以保存下来。贾宪的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法．增乘开方法即求高次幂的正根法．目前中学数学中的综合除法，其原理和程序都与它相仿．增乘开方法比传统的方法整齐简捷，又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性．增乘开方法的计算程序大致和欧洲数学家霍纳（公元1819年）的方法相同，但比他早770年。在中国数学史上贾宪最早发现贾宪三角形。杨辉在所著《详解九章算法》《开方作法本元》一章中作贾宪开方作法图，并说明“出释锁算书，贾宪用此术”。贾宪开方作法图就是贾宪三角形。杨辉还详细解说贾宪还发明的释锁开平方法，释锁开立方法，增乘开平方法，增乘开立方法。
贾宪 - 数学成就
贾宪的老师楚衍是北宋前期著名的天文学家和数学家，“于《九章》、《缉古》、《缀术》、《海岛》诸算经尤得其妙”。当时人王洙(997---1057)有记载：“世司天算，楚，为首。既老昏，有，子贾宪、朱吉著名。宪今为左班殿直，吉隶太史。宪运算亦妙，有书传于世。”根据记载贾宪著有《黄帝九章算经细草》九卷、《算法鹿偶范砑啊妒退罚上Ь咽ТＱ罨灾断杲饩耪滤惴ā(1261年)中曾引用贾宪的“开方作法本源”图(即指数为正整数的二项式展开系数表，现称“杨辉三角形”)和“增乘开方法”(求高次幂的正根法)。前者比帕斯卡(PascalBlaise，1623---1662)三角形早600年，后者比霍纳(WilliamGeogeHorner，1786―1837)的方法(1819年)早770年。此外，“立成释锁开方法”的给出，“勾股生变十三图”的完善,以及“增乘方求廉法”的创立，都表明贾宪对算法抽象化、程序化、机械化作出了重要贡献。贾宪 - 数学方法论
虽然有关贾宪的资料保存下来的并不完整，但从杨辉缉录的细草中，我们仍然可以发现他的一些独到的数学思想和方法，主要有以下两点。(一)抽象分析法
在研究《九章》过程中，贾宪使用了抽象分析法，尤其在解决勾股问题是更为突出，他首先提出了“勾股生变十三图”。他说：“勾股弦并而为和，减而为较，等而为变，为乘，为段，自乘为积，为幂。”十三名指勾(a)、股(b)、弦(c)、勾股较(b-a)、勾弦较(c-a)、股弦较(c-b)、勾股和(a+b)、勾弦和(a+c)、股弦和(b+c)、弦较和(c+(b-a))、弦和和(c+(a+b))、弦和较((a+b)-c)、弦较教(c-(b-a))。他完备了勾股弦及其和差的所有关系，说这些关系“有用而取，无用不取，立图而验之”，说明他已经抛开《九章》算题本身而对勾股问题进行抽象分析了。
例如“出南北门测邑方”问，《九章》的方法是：术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之为实，并出南门步数为从法，开方除之即邑方。贾宪的方法是：术曰：余勾乘股，倍之为实并二余勾为从，开方除不。正是掌握了这一方法，才使他能够使用纯数学的方法改写《九章》术文，给后人留下公式化的解题范例。在方程术等其他章节的细草中，他也广泛运用了这种方法。
(二)程序化方法
程序化方法主要是指探究问题的思维程序、过程和步骤.适用于同一理论体系下，同一类问题的解决。贾宪的“增乘开方法”和“增乘方求廉法”尤其集中地体现了这一方法，比如少广章有：“今有积一百八十六万八百六十七尺，问：为立方几何?”这是一道对1860867开三次方的问题。贾宪的方法是：草曰：(1)实上商置第一位得数一百。(2)以上商乘下法置廉一百,乘廉为方一万，除实，讫。(3)复以上商一百乘下法入廉共二百，乘廉入方共三万。(4)又乘下法入廉共三百。(5)其方一、廉二、下三退定十。(6)再于第一位商数之次，复商第二位得数二十，以乘下法入廉共三百二十，乘廉入方共三万六千四百，命上商除实，讫余一十三万二千八百六十七。(7)复以次商二十乘下法入廉共三百四十，乘廉入方共四万三千二百尺。(8)又乘下法入廉共三百六十。(9)其方一、廉二、下三退，如前。(10)上商第三位得数三尺，乘下法入廉共三百六十三，乘廉入方共四万四千二百八十九，命上商三尺除实，适尽，得立方一面之数。
用现代表述方式体现为：
下法廉方实商
(1)1000000+00-18608671
+1000000+10000001000000
(2)1000000+1000000+1000000-860867
+1000000+2000000
(3)1000000+2000000+3000000
+1000000
(4)1000000+3000000+3000000-860867
1000+30000+300000-8608672
+2000+64000728000
(6)1000+32000+364000-132867
+2000+68000
(7)1000+34000+432000
+2000
(8)1000+36000+432000-132867
1+360+43200-1328673
+3+1089+132867
(10)1+363+442890
我们注意到，这个开立方过程已经形成固定的程序。当代学者研究发现，程序化的数学思想方法是中国古代数学的重要特点，而贾宪的工作则使得开方程序系统化、规范化。贾宪的数学方法论，对宋元数学家产生了深远影响，纵观“宋元四大家”，莫不从中汲取精髓。
贾宪 - 教育思想
贾宪是否从事过数学教学工作，我们不得而知，但就宋初私学活跃以及数学地位而言，不能排除他传授数学知识的可能性，“宪运算亦妙，有书传于世”当可佐证。我们知道，古代学者著书立说目的之一就是教育世人，因此我们有理由探讨贾宪的数学教育思想。仔细研究细草，从中可以发现其数学教育思想的闪光之处。(一)重视对一般性解法的抽象
“增乘开方法”的两例细草中，可以清楚的看到，剔除数字后得到的就是运算法则。而且这种细草方式是贯穿其著述(就现存而言)始终的。贾宪之所以这样做，应该是深受中国古代早已有之的“授人以鱼不如授人以渔”的教育思想影响。据现在所知，《黄帝九章算经细草》约成书于1050年前后，此书出版后，在社会上流传较广，在一定程度上逐渐代替了《九章算术》。南宋鲍浣之于1200年说：“自衣冠南渡以来,此学(指算学)既废，非独好之者寡，而《九章算经》亦几泯没无传矣。近世民间之本，题之曰《黄帝九章》……”这也是当时社会对其数学教育思想的认可。
(二)注重对知识纲要的概括
贾宪在给出“立成释锁开方法”之后，又提出“增乘方求廉法”并给出六阶贾宪三角，解释开各次方之间的联系。讨论勾股问题则先论“勾股生变十三图”，而后谈论问题的解法，给人以清晰的体系感。他的这些尝试,都体现了对知识纲要的重视。郭书春先生认为，这是贾宪“列出概括性理论”，“是演绎逻辑的一种发展”。体现在数学教育上，注重对知识纲要的概括，也不失为一种良好的教学方法。
(三)系统化的数学教育思想
现存资料显示，贾宪没有涉足刘徽的分数和求微数(即极限理论)领域，他的师兄弟朱吉也曾批评他“弃去余分，于理未尽”。再加上他在《黄帝九章算经细草》中所讨论的开方问题未涉及开不尽情况，他甚至把《九章》中有分数解的问题改题设以得整数解。这些迹象表明他的工作是建立在整数集之上的。在此基础上他提纲挈领的概括了勾股和开方问题，给出了诸多其他问题的一般性解法，从中我们隐约可以看到系统化方法的痕迹。以贾宪的数学知识水平，他不可能不熟知分数，也不会不了解刘徽的求微数思想，只是他对开方开不尽的问题没有研究透彻。因此在他的著述中才回避了分数，目的是把自己掌握的数学知识，系统地传于世人，这在古代数学教育史上是难能可贵的。
(四)注重发散性思维的锻炼
贾宪讨论九章诸类问题时，不是固守前人的思路和算法，发现了很多新的计算方法。在均输章中，他提出了“课分法”、“减分法”，以及用“方程术”求差率的方法;在盈不足章中，他提出了“今有术”、“合率术”、“分率术”、“方程术”、“两不足术”等方法；在“勾股容方”问中，他提出“勾股旁要法”等等。由此可见，贾宪不仅注重概括理论化的研究方法，同时也身体力行地致力于发散性思维的锻炼，这对于知识的创新是大有裨益的。贾宪对数学教育的系统化、纲领化、普遍化(抽象化)及思维的多样化都有一套独到的见解，许多方面是我们可以借鉴的。
贾宪 - 地位及影响
《九章算术》是十一世纪以前中国最著名的数学著作，在其流传过程中，为其做草的人很多。而在数学理论上有突出贡献的主要是三位数学家----刘徽(理论基础的奠定)、贾宪(理论水平的提高)和杨辉(理论的基本完善)，贾宪起着承前启后的作用。另一方面，魏晋南北朝兴起的数学研究热潮自唐而中断，贾宪的数学方法论又激发了宋元的数学研究热潮，他又起到推波助澜的作用。具体表现在以下两个方面。(一)数学思想的影响
贾宪对于《九章算术》中提出的问题，抽象分析，揭示数学本质；借助程序化，讲解方法的原理；提纲挈领，梳理知识脉络；注重知识系统化，避免产生悖论。这些思想方法对宋元数学家有很深的影响。杨辉著《详解九章算法》借鉴了贾宪的抽象和探索成果，对《九章》各题重新纂类。李冶著《测圆海镜》就继承并发扬了这些数学方法，建立了一个逻辑严密的演绎体系。朱世杰著《四元玉a》也用到这些思想方法，成就了我过古代数学史上的巅峰之作。秦九韶著《数术大略》即(《数学九章》)作术而不言具体数字更是师法贾宪，可见其方法论的生命力。当然，这些数学思想方法也并非贾宪独创，也是历代数学著述、研究、积累的结果，而贾宪又将其提炼和传承。
(二)数学成就的影响
首先，贾宪的“增乘开方法”开创了开高次方的研究课题，后经秦九韶“正负开方术”加以完善，使高次方程求正跟的问题得以解决。加之从李冶的天元术(一元一次或高次方程)到朱世杰的四元术(四元一次或高次方程组)的建立，终于在十四世纪初建立起一套完整的方程学理论，使之成为宋元数学届最有成就的课题。其次，贾宪三角的给出，开创了高阶等差级数求和问题的研究方向，朱世杰从“三角”的每条斜线上发现了“三角”、“撒星形”等高阶等差级数求和公式。第三，“增乘开方法”事实上简化了筹算程序，并使程序化更加合理，这对后世筹算、捷算乃至于算具的改进是有启迪意义的。第四，“细草”这一著述形式开创了一种数学研究方法，被后世数学家广为借鉴。乾嘉学派在保存和整理数学著作时，就曾对一批算书或注释或细草图说。
贾宪 - 相关词条
江泽培蒋硕民林振声沈燮昌斯力更程其襄程毓淮王贞仪黄汲清熊庆来贾宪 - 参考资料
[1] 数学通报 http://www.gotoread.com/article/?wid=69775
[2] 数学教育网 http://wz.shuxue.com.cn/2006/2006-09-30/20060930201142.html
[3] 中学数学网 http://www.czsx.com.cn/download.asp?id=1969
