克罗内克的个人简介
克罗内克,德国数学家。对代数和代数数论,特别是椭圆函数理论有突出贡献。1823年12月7日生于德国布雷斯劳附近的利格尼茨(现属波兰的莱格尼察),1891年12月29日卒于柏林。他1841年入柏林大学,1845年获博士学位。1861年经E.E.库默尔推荐,成为柏林科学院正式成员,并以此身份在柏林大学授课。1868年当选为巴黎科学院通讯院士。1880年任著名的“克雷尔杂志”的主编。1883年接替库默尔成为柏林大学教授,时年60岁。1884年成为伦敦皇家学会国外成员。
基本内容
克罗内克(Kronecker,Leopold;1823~1891)
德国数学家。对代数和代数数论,特别是椭圆函数理论有突出贡献。1823年12月7日生于德国布雷斯劳附近的利格尼茨(现属波兰的莱格尼察),1891年12月29日卒于柏林。他1841年入柏林大学,1845年获博士学位。1861年经E.E.库默尔推荐,成为柏林科学院正式成员,并以此身份在柏林大学授课。1868年当选为巴黎科学院通讯院士。1880年任著名的“克雷尔杂志”的主编。1883年接替库默尔成为柏林大学教授,时年60岁。1884年成为伦敦皇家学会国外成员。
克罗内克最主要的功绩在于努力统一数论、代数学和分析学的研究。克罗内克的数学观对后世有极大影响。他主张分析学应奠基于算术,而算术的基础是整数。他的名言是:“上帝创造了整数,其余都是人做的工作”,反映了他对当时的分析学持批判态度。他作为直觉主义的代表人物,还曾极力反对G.康托尔的集合论。
克罗内克(Kronecker,Leopold;1823~1891)定理
设θ为正无理数,α为实数,则对任给正数ε,都存在两个正整数m,n,使得
Onθ-m+αOε。
α=0的特殊情况称为狄利克雷定理。
矩阵的Kronecker乘法
对n×m阶矩阵A和p×q阶矩阵B,A和B的Kronecher乘法运算可定义为:
由上面的式子可以看出,Kronecker乘积A B表示矩阵A的所有元素与B之间的乘积组合而成的较大的矩阵,B A则完全类似.A B和B A均为np×mq矩阵,但一般情况下A B B A.和普通矩阵的乘法不同, Kronecker乘法并不要求两个被乘矩阵满足任何维数匹配方面的要求,Kronecker乘法的 Matlab命令为C=kron(A,B),例如给定两个矩阵A和B:
A= B=
则由以下命令可以求出A和B的Kronecker乘积C:
A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; C=kron(A,B)
C =
1 3 2 2 6 4
2 4 6 4 8 12
3 9 6 4 12 8
6 12 18 8 16 24
作为比较,可以计算B和A的Kronecker乘积D,可以看出C、D是不同的:
A=[1 2; 3 4]; B=[1 3 2; 2 4 6]; D=kron(B,A)
D =
1 2 3 6 2 4
3 4 9 12 6 8
2 4 4 8 6 12
6 8 12 16 18 24